Théorie > Inégalités > Inégalités de Muirhead et de Schur


Général

Introduction Chapitre entier

Points théoriques

Inégalité de Muirhead Astuces pratiques Inégalité de Schur

Exercices

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4

Prérequis


Introduction

Lorsqu'on désire démontrer une inégalité contenant diverses fractions, il est parfois tentant (souvent en dernier recours) de tout mettre au même dénominateur, pour obtenir une inégalité équivalente à la forme d'un polynôme à plusieurs variables. Le nombre de termes dans l'inégalité obtenue est alors souvent conséquent, et l'inégalité de Muirhead est un outil pouvant s'avérer utile dans une telle situation. Lorsque celle-ci ne permet pas de conclure, l'inégalité de Schur peut aussi aider puisqu'elle traîte un cas que l'inégalité de Muirhead ne couvre pas.



Pour pouvoir accéder aux exercices de ce chapitre et ainsi le compléter, vous devez d'abord compléter : Inégalités des moyennes - Boîte à outils des inégalités