Théorie > Inégalités > Généralisation des moyennes


Général

Introduction Chapitre entier

Points théoriques

Moyennes généralisées Moyennes pondérées

Exercices

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5

Prérequis


Introduction

Les inégalités des moyennes, précédemment présentées, peuvent être généralisées de deux manières. La première consiste à voir les $4$ moyennes habituelles comme des cas particuliers de moyennes dépendant d'un paramètre réel $p$, appelées moyennes généralisées. L'inégalité des moyennes se réécrit alors en termes du paramètre $p$, ce qui nous donne une classe infinie de nouvelles inégalités. Il est aussi possible de généraliser les moyennes en rajoutant des pondérations : on parle alors de moyennes pondérées.



Pour pouvoir accéder aux exercices de ce chapitre et ainsi le compléter, vous devez d'abord compléter : Convexité et inégalité de Jensen