Théorie > Algèbre > Nombres complexes

Récapitulatif

Notations

Puisque plusieurs nouvelles notions et notations ont été introduites, nous les rappelons ici.

Si $z = a+ib$ avec $a, b \in \mathbb{R}$, alors

  • La partie réelle de $z$ est $\mathfrak{Re}(z) = a$.

  • La partie imaginaire de $z$ est $\mathfrak{Im}(z) = b$.

  • Le conjugué de $z$ est $\bar{z} = a-ib$.

  • Le module de $z$ est $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Entraînez-vous!

Savoir manipuler les nombres complexes n'est qu'une question d'entrainement. Pour s'exercer, voici quelques calculs basiques (les solutions sont écrites en blanc et peuvent être découvertes en les surlignant) :

  1. La partie réelle de $2i-5$ est $-5$

  2. La partie imaginaire de $2i-5$ est $2$

  3. $(3+4i)-(5-i) = $ $-2+5i$

  4. $(2-i) + (i-2) = $ $0$

  5. $(3-2i) \cdot (-i) = $ $-2-3i$

  6. $(1+3i) \cdot (2-2i) \cdot (1-i) = $ $12-4i$

  7. $\displaystyle\frac{2-i}{3+2i} = $ $\displaystyle\frac{4}{13} - i\frac{7}{13}$

  8. $\displaystyle\frac{1-i}{1+i} = $ $-i$

  9. L'inverse de $5-2i$ est $\displaystyle\frac{5}{29} + i\frac{2}{29}$

  10. L'inverse de $i$ est $-i$

  11. Le conjugué de $-2+2i$ est $-2-2i$

  12. Le conjugué de $4$ est $4$

  13. Le module de $3-4i$ est $5$

  14. Le module de $2-i$ est $\sqrt{5}$