Théorie > Fondements > Introduction au LaTeX

Le $\LaTeX$ est un système de composition de document. ll est très pratique pour écrire des symboles mathématiques et s'est donc imposé dans le domaine scientifique pour la rédaction de documents (articles, livres, transparents, etc). Vous pouvez en quelque sorte le voir comme un Microsoft Word amélioré, beaucoup plus propice à la rédaction des mathématiques. Une fois que vous saurez l'utiliser, vous ne saurez plus vous en passer !

Nous ne vous apprendrons pas ici à rédiger tout un document en $\LaTeX$ (nous vous fournirons cependant des liens vers des tutoriels plus poussés, pour les intéressés), mais nous nous concentrerons sur ce qu'il vous sera utile de connaître lorsque vous voudrez envoyer une solution à un problème sur ce site. Celui-ci supporte en effet le $\LaTeX$ et vous pourrez donc très aisément rédiger vos solutions.

Tout texte que vous taperez sur ce site sera considéré comme étant en $\LaTeX$. Le principe de base à savoir est que vous pouvez taper comme vous le feriez d'habitude ce qui est du texte, mais que vous devez placer tout ce qui est mathématique entre \$. Par exemple, si vous voulez écrire "On a alors $x+1=2$ où $x$ est l'inconnue", vous devrez rédiger "On a alors \$x+1=2\$ où \$x\$ est l'inconnue".

On peut utiliser des doubles \$ pour centrer l'équation, seule, à la ligne suivante. En reprenant le même exemple, "On a alors \$\$x+1=2\$\$ où \$x\$ est l'inconnue" donne "On a alors $$x+1 = 2$$ où $x$ est l'inconnue".

Opérations usuelles

Opérations arithmétiques de base :
Pour l'addition et la soustraction, vous devez simplement utiliser les symboles $+$ et $-$.

Pour la multiplication, le symbole $\cdot$, noté \$\cdot\$, est le plus couramment utilisé.

Pour la division, la syntaxe est par contre plus recherchée. Pour écrire $\frac{x+1}{2}$ par exemple, il vous faudra écrire \$\frac{x+1}{2}\$. Vous devez donc mettre entre accolades le numérateur et le dénominateur. Notez que, en $\LaTeX$, les accolades vont toujours servir à délimiter les caractères sur lequels portent une commande. Si vous trouvez que la fraction est trop petite, vous pouvez toujours rajouter \displaystyle avant \frac. Pour notre fraction exemple, cela donne $\displaystyle\frac{x+1}{2}$. En fait, la commande \displaystyle située avant une expression entre simple dollars (qui doit donc apparaître à l'intérieur d'un texte) fait en sorte que cette expression ait la même grandeur qu'entre double dollars. Dans le cas des fractions, il est aussi possible de remplacer \displaystyle\frac par \dfrac, ce qui peut faire gagner un temps précieux.

Exposants et indices :
Le symbole associé aux exposants est le ^ et celui relatif aux indices est le _. Si vos exposants ou indices ne font qu'un seul caractère, vous pouvez vous contenter de taper uniquement \$x^2\$ pour $x^2$ et \$x_2\$ pour $x_2$ par exemple. Si par contre ils sont plus longs, vous devrez les entourer d'accolades pour dire que votre commande porte sur plusieurs caractères. Sinon, $\LaTeX$ considérera que seul le premier caractère suivant ^ est dans l'exposant. On écrira donc \$2^{2014}\$ pour obtenir $2^{2014}$.

Racines :
Pour une racine carrée, il faut taper \$\sqrt{x}\$ (sqrt pour square root) ce qui donnera $\sqrt{x}$. Vous pouvez spécifier une racine $n^{ème}$ à l'aide de crochets avant l'accolade. En voici un exemple : \$\sqrt[3]{x}\$ donnera $\sqrt[3]{x}$.

Fonctions :
Les fonctions courantes se notent dans un environnement mathématique (entouré de \$) à l'aide d'un backslash suivi de leur nom raccourci habituel (\sin, \arcsin, \cos, \arccos, \tan, \arctan, \ln, \log, ... ) afin qu'elles soient écrites en lettres droites et pas en italique comme une variable. Par exemple, $\cos x$ s'écrit \$\cos x\$. Certaines fonctions ne sont cependant pas implémentées : dans ce cas on peut utiliser la commande \mathrm pour avoir des lettres droites. Par exemple, pour écrire $\mathrm{pgcd}(6,9)=3$, on tapera \$\mathrm{pgcd}(6,9)=3\$.

Sommes, produits et intégrales :
Voici quelques exemples faisant intervenir ces opérations :

• \$\sum_{i = 0}^{n - 1} x_i ^2 + 1\$ $\Rightarrow \sum_{i = 0}^{n - 1} x_i ^2 + 1$;
• \$\displaystyle\sum_{i = 0}^{n - 1} x_i ^2 + 1\$ $\Rightarrow \displaystyle\sum_{i = 0}^{n - 1} x_i ^2 + 1$;
• \$\prod_{i = 0}^{n - 1} x_i ^2 + 1\$ $\Rightarrow \prod_{i = 0}^{n - 1} x_i ^2 + 1$;
• \$\displaystyle\prod_{i = 0}^{n - 1} x_i ^2 + 1\$ $\Rightarrow \displaystyle\prod_{i = 0}^{n - 1} x_i ^2 + 1$;
• \$\int_{a}^{b} x ^2 + 1 \, \mathrm{d}x\$ $\Rightarrow \int_{a}^{b} x ^2 + 1 \, \mathrm{d}x$ où \, correspond à l'espace et \mathrm sert à avoir un $\mathrm d$ droit;
• \$\displaystyle\int_{a}^{b} x ^2 + 1 \, \mathrm{d}x\$ $\Rightarrow \displaystyle\int_{a}^{b} x ^2 + 1 \, \mathrm{d}x$.

Symboles divers

De façon générale, tous les symboles s'écrivent à l'aide d'une commande de la forme \commande. Vous pouvez trouver sur internet des listes détaillées de tous ces symboles. En voici un exemple. Si vous désirez connaître le code relatif à une expression présente sur le site, il vous suffit de cliquer droit dessus et de sélectionner "Show Math As > TeX Commands".

Entraînez-vous !

Vous pouvez vous entraîner à écrire quelques expressions en $\LaTeX$ grâce à l'outil de prévisualisation ci-dessous.

Un environnement $\LaTeX$ est de la forme $\text{\begin}${nom}{options} ... contenu ... \end{nom}. Nous allons voir quelques exemples d'environnements couramment utilisés. Ceux-ci sont implicitement en mode mathématique et il n'est donc pas nécessaire de les entourer de dollars, mais il est tout de même conseillé de le faire sur ce site, pour des raisons d'espacements avant et après.

Tableaux

Il pourra vous être utile de construire un tableau. Le plus simple pour comprendre la syntaxe à utiliser est d'observer un exemple. Le tableau

$$\begin{array}{|r|c|l|}
\hline
\text{Article} & \text{Disponibilité} & \text{Prix} \\
\hline
\text{Livre} & 2 & 15€ \\
\text{DVD} & 3 & 10€ \\
\hline
\end{array}$$ peut-être obtenu via le code suivant :


Expliquons celui-ci :

• Les options {|r|c|l|} indiquent quelle sera la forme des différentes colonnes. Il y aura autant de colonnes dans notre tableau que de lettres dans ces options. La lettre l indique une colonne dans laquelle le texte est aligné à gauche (l pour left), la lettre r indique un alignement à droite (r pour right) et la lettre c indique que le texte sera centré. De plus, chaque barre verticale | donne lieu à une ligne de séparation verticale.
• Chaque ligne du tableau prend ensuite la forme a & b & c \\. Le symbole & permet de passer à la colonne suivante dans une même ligne, alors que \\ indique la fin de la ligne.
• Tout comme il était possible de tracer des séparations verticales avec | dans les options, il est possible de tracer des séparations horizontales en écrivant simplement \hline à l'endroit désiré.

Matrices

Le code pour obtenir une matrice est très similaire à celui pour un tableau, puisqu'une matrice n'est en fait qu'une sorte de tableau.

Matrices complètes :
La matrice
$$\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}$$ provient du code suivant :


Répétitions d'éléments :
Lorsqu'une matrice est trop grande pour être entièrement représentée, on ne donne que certaines de ses valeurs et utilise des points de suspension pour désigner le reste des éléments. On peut alors obtenir
$$\begin{pmatrix}
1 & 2 & \cdots & n \\
2 & 3 & \cdots & n+1 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
n & n+1 & \cdots & 2n-1
\end{pmatrix}$$ simplement grâce au code


Les codes \$\cdots\$, \$\vdots\$ et \$\ddots\$ permettent en effet d'obtenir des points de suspension horizontaux, verticaux et diagonaux. Pour des points de suspension dans un texte comme par exemple pour écrire $i \in \{1, \ldots, n\}$, on utilise aussi \$\ldots\$ : \$i \in \{1, \ldots, n\}\$.

Déterminant :
Pour représenter le déterminant d'une matrice, il suffit d'utiliser l'environnement vmatrix au lieu de pmatrix. Les grandes parenthèses entourant la matrice deviennent alors des lignes verticales :
$$\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix}$$

Équations

Suite d'équations :
Pour avoir une liste d'équations successives alignées autour des égalités, on peut utiliser l'environnement eqnarray. Le code


donne par exemple
$$\begin{eqnarray}
y & = & x ^2 - 1 \\
2y & = & -x ^2 + x + 1
\end{eqnarray}$$ Système d'équations :
Pour écrire un système d'équations, on peut simplement ajouter une accolade à gauche des équations. Pour ce faire, on ajoute la commande \$\left\{\$ à gauche du système et la commande \$\right.\$ à la fin pour indiquer où celui-ci se termine. On peut ainsi écrire
$$\left\{\begin{eqnarray}
y & = & x ^2 - 1 \\
2y & = & -x ^2 + x + 1
\end{eqnarray}\right.$$ à l'aide du code

Entraînez-vous !

Vous pouvez vous entraîner à écrire des tableaux, matrices ou systèmes en $\LaTeX$ grâce à l'outil de prévisualisation ci-dessous. N'hésitez pas à copier-coller un code présent dans ce chapitre et à la modifier pour voir l'utilité de chaque expression.

Voir plus haut.

Voici quelques liens vers des tutoriels intéressants qui vous permettront d'en apprendre plus sur les nombreuses possibilités qu'offre $\LaTeX$ :

• http://fr.openclassrooms.com/informatique/cours/redigez-des-documents-de-qualite-avec-latex
• http://www.ukonline.be/programmation/latex/tutoriel/

Notez que certaines fonctionnalités $\LaTeX$ ne sont pas disponibles sur Mathraining. En effet, l'utilité première de $\LaTeX$ est d'écrire des documents PDF complets, et il existe de nombreuses commandes qui se rapportent à l'écriture d'un document PDF et non à l'écriture d'expressions mathématiques. Celles-ci n'ont donc parfois pas de sens pour un site internet comme celui-ci et ne fonctionnent donc pas. Pour ceux que cela intéresse, le $\LaTeX$ est disponible sur Mathraining grâce à Mathjax.