Les chapitres de cette section ne rapportent aucun point et il n'est pas nécessaire de les terminer pour gagner l'accès à d'autres chapitres. Certains d'entre eux devront cependant être complétés avant de pouvoir rédiger des solutions aux problèmes du site.
Vous trouverez ici certaines bases mathématiques sans lesquelles la compréhension des sections plus avancées risque d'être compliquée.
Tous les exercices sont ici directement accessibles.
Introduction au LaTeX |
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Le but de ce chapitre est d'expliquer les bases du système $\LaTeX$, utile à la rédaction de solutions sur Mathraining. Il s'agit de la méthode privilégiée pour la rédaction de documents scientifiques et sa connaissance se révélera dès lors utile à tout qui se destine à une carrière scientifique.
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Ensembles, symboles et notations |
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Ce chapitre est tout d'abord consacré à la notion fondamentale d'ensemble, apparaissant dans toutes les branches des mathématiques. Les ensembles particuliers comme $\mathbb{N}$ et $\mathbb{R}$ sont ensuite définis et la signification des différents symboles tels que $\in$, $\subseteq$, $\cap$, $\forall$, $\exists$, $\sum$, $\prod$ est donnée.
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Logique |
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La logique mathématique est, comme son nom l'indique, destinée à explorer les applications de la logique (au sens courant) aux mathématiques. Il s'agit d'un sujet très vaste et nous en présentons quelques rudiments. Une bonne compréhension de ce chapitre permet de fournir des preuves rigoureuses et bien construites, tout à fait correctes d'un point de vue logique. Donner une liste d'arguments connectés dans un ordre adéquat est un art que la logique mathématique permet en effet de maîtriser.
Théorie |
Techniques élémentaires de preuves |
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Ce chapitre reprend les techniques de base de résolutions de problèmes : des exemples de preuve directe, preuve par contraposition, preuve par l'absurde et preuve par récurrence sont donnés. Maîtriser ces différentes méthodes est primordial pour comprendre des preuves et en produire soi-même.
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Rédaction d'une preuve |
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Toutes les mathématiques reposent sur des démonstrations. Lorsqu'on affirme quelque chose, il s'agit en effet de le prouver par un raisonnement logique. La preuve est en quelque sorte le moyen de communication principal des mathématiciens ! Savoir rédiger une preuve est donc primordial pour pouvoir partager ses observations et découvertes, et nous donnons dans ce chapitre toutes les clefs pour écrire une bonne démonstration.
Théorie |
Trigonométrie |
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Les fonctions trigonométriques $\sin$, $\cos$, $\tan$ et $\mathrm{cotan}$ sont fondamentales en géométrie. Nous rappelons ici les définitions de ces fonctions ainsi que toutes les formules permettant de simplifier et résoudre des équations trigonométriques, comme les formules de duplication, de Carnot ou encore de Simpson. Les définitions des fonctions trigonométriques inverses $\arcsin$, $\arccos$ et $\arctan$ sont également données.
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