Rédaction d'une preuve

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Exercice 2

Résolu 2925 fois 30% au 1^er essai

Lesquelles de ces preuves de $2x^2 + 8x + 10 \geq 0$ sont correctement rédigées ?

Cochez chaque proposition correcte.

L'inégalité $2x^2 + 8x + 10 \ge 0$ est équivalente à $(x+1)^2 + (x+3)^2 \ge 0$, et cette inégalité est vraie car $(x+1)^2 \ge 0$ et $(x+3)^2 \ge 0$.

Vu que $2x^2 + 8x + 10 \ge 0$, on a $(x+1)^2 + (x+3)^2 \ge 0$, ce qui est bien correct car $(x+1)^2 \ge 0$ et $(x+3)^2 \ge 0$.

Il est évident que $(x+1)^2 \ge 0$ et $(x+3)^2 \ge 0$, et en sommant ces deux inégalités on trouve bien que $2x^2 + 8x + 10 \ge 0$.

On a $2x^2 + 8x + 10 \ge 0 \Leftrightarrow (x+1)^2 + (x+3)^2 \ge 0 \Leftrightarrow (x+1)^2 \ge 0 \text{ et } (x+3)^2 \ge 0$, ce qui est évident.

Pour montrer que $2x^2 + 8x + 10$ est positif, il suffit de voir que le terme de gauche est la somme de $(x+1)^2$ et $(x+3)^2$, qui sont tous les deux positifs.

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