L'essentiel des assertions mathématiques sont de la forme
P⇒Q, en ce sens que l'on possède une (ou plusieurs) hypothèse(s)
P et que l'on désire montrer la thèse
Q.
La technique la plus naturelle pour démontrer une telle assertion est la preuve directe. Elle consiste simplement à supposer que
P est vrai, à faire des déductions logiques à partir de cette hypothèse et à parvenir à montrer que
Q est vrai.
Solution
Supposons que x et y soient effectivement des nombres impairs. Il existe donc des entiers k et l tels que
x=2k+1ety=2l+1. On a alors
x+y=2k+1+2l+1=2k+2l+2=2(k+l+1), ce qui montre que x+y est un nombre pair.