Techniques élémentaires de preuves

Général

Résumé Chapitre entier

Points théoriques

Preuve directe Preuve par contraposition Preuve par l'absurde Preuve par récurrence

Exercices

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4

Exercice 3 (Résolu 2500 fois - 30% de réussite au premier essai)
(Résolu 2500 fois -
30% de réussite au 1^er essai)

Considérons $P(n)$ une affirmation mathématique dépendant d'un paramètre $n \in \mathbb N$ (éventuellement nul). Lesquelles des propositions ci-dessous suffisent à prouver que $P(n)$ est vrai pour tout $n \in \mathbb N$ ?

Cochez chaque proposition correcte.

$P(0)$ est vrai, et $P(n) \Rightarrow P(n+1)$ pour tout $n \in \mathbb N$

$P(0)$ et $P(1)$ sont vrais, et $P(n) \Rightarrow P(n+2)$ pour tout $n \in \mathbb N$

$P(0)$ est vrai, et $\lnot P(n) \Rightarrow \lnot P(n-1)$ pour tout $n \in \mathbb N_0$

$P(0)$ est vrai, $P(n) \Rightarrow P(n+2)$ pour tout $n \in \mathbb N$, et $P(n) \Rightarrow P(n+3)$ pour tout $n \in \mathbb N$

$P(0)$ est vrai, $P(n) \Rightarrow P(n+2)$ pour tout $n \in \mathbb N$, et $P(n) \Rightarrow P(n-3)$ pour tout $n \ge 3$

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Exercices

Exercice 3 (Résolu 2500 fois - 30% de réussite au premier essai) (Résolu 2500 fois - 30% de réussite au 1er essai)

Exercice 3 (Résolu 2500 fois - 30% de réussite au premier essai)
(Résolu 2500 fois -
30% de réussite au 1^er essai)