Produit cartésien
$n$-uplets
Un $n$-uplet (ou $n$-uple) est un groupement de $n$ éléments dont l'ordre a de l'importance. Par exemple, $(1,2)$ et $(3,0)$ sont des $2$-uplets et sont aussi appelés des couples. Les différents éléments d'un $n$-uplet sont séparés par des virgules et tous les éléments sont entourés par des parenthèses. Ces éléments ne sont pas spécialement des nombres : il peut s'agir d'éléments appartenant à des ensembles quelconques.
Produit cartésien
Pour définir le type d'élément contenu dans un $n$-uplet, on utilise le produit cartésien des ensembles $\times$.
Par exemple, l'ensemble des couples dont le premier élément est un entier et le deuxième est un réel s'écrit $\mathbb{Z} \times \mathbb{R}$. L'ensemble $\mathbb{R} \times \mathbb{N} \times \{-2,-1\}$ contient donc $(\pi,3,-1)$ et $\left(\frac{3}{2},0,-2\right)$ mais pas $(1,2,3)$ car $3 \notin \{-2,-1\}$ ni $\left(0, \frac{1}{2}, -1\right)$ car $\frac{1}{2} \notin \mathbb{N}$.
Lorsque plusieurs ensembles sont les mêmes dans le produit cartésien, on utilise la notation exponentielle pour abréger. Par exemple, l'ensemble des couples de naturels $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ s'écrit aussi $\mathbb{N}^2$. On peut donc également écrire $\{-2,-1\}^2 = \{(-2,-2),(-2,-1),(-1,-2),(-1,-1)\}$.