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Le "Lifting The Exponent Lemma" (LTE) et le théorème de Zsigmondy sont des résultats puissants qui s'intéressent aux facteurs premiers des expressions $a^n + b^n$ et $a^n - b^n$. Ils permettent parfois de résoudre de manière très simple des problèmes qui ne le sont pourtant pas. De manière similaire, la méthode "Vieta jumping" a récemment vu le jour et est vite devenue fondamentale dans le domaine de la résolution de problèmes de théorie des nombres.