Organisateurs du concours : 13Corentin Bodart, 4Mathieu Bouget et 5Simon M..
Problème #1 |
Solutions acceptées du vendredi 20 mars 2020 à 16h00 au samedi 28 mars 2020 à 16h00 (heures belges).
Énoncéa↑↑n=a↑(a↑(a↑…↑a))⏟n fois a=aa…a. Par exemple, 4↑↑3=444=4256. (On continuerait avec a↑↑↑n=a↑↑(a↑↑(a↑↑…↑↑a)), etc.) Fixons maintenant a=2020√2020. Lequel des deux nombres a↑↑2020 et 2020 est le plus grand ? StatistiquesScores parfaits : 34
Origine du problème : Baltic Way 1992, Problème 7
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Problème #2 |
Solutions acceptées du vendredi 20 mars 2020 à 16h00 au samedi 28 mars 2020 à 16h00 (heures belges).
Énoncé
StatistiquesScores parfaits : 28
Origine du problème : Dutch Mathematical Olympiad 1999, Round 2, Problème 4
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Problème #3 |
Solutions acceptées du vendredi 20 mars 2020 à 16h00 au samedi 28 mars 2020 à 16h00 (heures belges).
Énoncéa1+k,a2+k,a3+k,… contient un nombre fini (possiblement nul) de nombres premiers ? StatistiquesScores parfaits : 23
Origine du problème : KöMaL, Novembre 1998
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Problème #4 |
Solutions acceptées du vendredi 20 mars 2020 à 16h00 au samedi 28 mars 2020 à 16h00 (heures belges).
ÉnoncéStatistiquesScores parfaits : 10 |
Problème #5 |
Solutions acceptées du vendredi 20 mars 2020 à 16h00 au samedi 28 mars 2020 à 16h00 (heures belges).
Énoncé(f(1),g(1)),(f(2),g(2)),…,(f(n),g(n))∈R2 soient les sommets d'un n-gone régulier (dans l'ordre). Prouver qu'au moins un des polynômes f(x) et g(x) est de degré supérieur ou égal à n−1. StatistiquesScores parfaits : 13
Origine du problème : Putnam Competition 2008, Problème A5
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Problème #6 |
Solutions acceptées du vendredi 20 mars 2020 à 16h00 au samedi 28 mars 2020 à 16h00 (heures belges).
ÉnoncéMontrer que les 4 points sont cocycliques si et seulement si P se situe sur la hauteur issue de A. StatistiquesScores parfaits : 17
Origine du problème : Nordic Math Constest 2013, Problème 4
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Problème #7 |
Solutions acceptées du vendredi 20 mars 2020 à 16h00 au samedi 28 mars 2020 à 16h00 (heures belges).
ÉnoncéP(x2+x+1)=P(x)P(x+1)pour tout x∈R. StatistiquesScores parfaits : 10
Origine du problème : Question d'oral pour Polytechnique
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Problème #8 |
Solutions acceptées du vendredi 20 mars 2020 à 16h00 au samedi 28 mars 2020 à 16h00 (heures belges).
ÉnoncéStatistiquesScores parfaits : 4
Origine du problème : Olympiades Suisses de Mathématiques 2011, Sélection OMI, Problème 3
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