Théorie > Théorie des nombres > Divisibilité et nombres premiers

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Divisibilité

La notion primordiale en théorie des nombres est celle de divisibilité. La définition suivante, bien que basique, n'en est donc pas moins importante :

Définition
Si $a$ et $b$ sont deux entiers positifs, on dit que $a$ est multiple de $b$, $a$ est divisible par $b$, ou encore que $b$ divise $a$ s'il existe un nombre entier $k$ tel que $a = k \cdot b$. On note alors $b \mid a$.

Remarque : Il est bon de constater que $0$ est multiple de tous les entiers alors que $1$ les divise tous.

Il est bien évidemment possible d'étendre cette définition aux nombres négatifs ($-5$ diviserait $10$ puisque $10 = (-5)\cdot(-2)$). Cela n'ajoute aucune difficulté et il peut arriver de manipuler ainsi des nombres négatifs, mais nous n'allons considérer que des nombres positifs dans la suite de ce chapitre afin d'éviter toute ambiguïté.