Organisateur du concours : 4Damien Lefèvre.
Problème #1 |
Solutions acceptées du vendredi 1 mars 2019 à 16h00 au dimanche 10 mars 2019 à 23h59 (heures belges).
Énoncéfσ:Rn→Rn(x1,…,xn)↦(xσ(1),…,xσ(n)). Si Fσ désigne l'ensemble des points fixes de fσ, alors déterminer la dimension de Fσ en fonction de σ (et de ses propriétés). StatistiquesScores parfaits : 7 |
Problème #2 |
Solutions acceptées du vendredi 1 mars 2019 à 16h00 au dimanche 10 mars 2019 à 23h59 (heures belges).
Énoncéf:Rn→Rn(x1,…,xn)↦(xn,x1,x2,…,xn−1). Pour k≥1, posons fk=f∘f∘…∘f⏟k fois et Fk l'ensemble des points fixes de fk. Déterminer la dimension de Fk en fonction de n et k. StatistiquesScores parfaits : 2 |
Problème #3 |
Solutions acceptées du vendredi 1 mars 2019 à 16h00 au dimanche 10 mars 2019 à 23h59 (heures belges).
Énoncé{fσ(v) | σ∈Sn}. Déterminer la dimension de Sv en fonction de v. StatistiquesScores parfaits : 3 |
Problème #4 |
Solutions acceptées du vendredi 1 mars 2019 à 16h00 au dimanche 10 mars 2019 à 23h59 (heures belges).
Énoncé{fσ(v) | σ∈An}, où An désigne l'ensemble des permutations paires de {1,…,n}. StatistiquesScores parfaits : 2 |
Problème #5 |
Solutions acceptées du vendredi 1 mars 2019 à 16h00 au dimanche 10 mars 2019 à 23h59 (heures belges).
Énoncé{fσ | σ∈Sn}. Déterminer la dimension de S. StatistiquesScores parfaits : 2 |
Problème #6 |
Solutions acceptées du vendredi 1 mars 2019 à 16h00 au dimanche 10 mars 2019 à 23h59 (heures belges).
ÉnoncéStatistiquesScores parfaits : 1 |